QEPM 2판 챕터 3 정리

QEPM 3장: 기본 QEPM 모형

3-1. Introduction

이번 장에서는 퀀트 모형이 기본적으로 어떻게 구성되는지 알아본다.

QEPM은 주식의 움직임을 기업 재무정보나 거시경제 자료 같은 다른 시장자료와 연결하는 정량모형이다.

그냥 기존 서비스를 사용하면 안 될까?

💡 퀀터스나 Investing.com Pro 같은 상용 서비스를 사용할 수도 있다.
다만 이런 서비스는 사용할 수 있는 팩터와 팩터 결합 방식이 제한적이다.
예를 들어 여러 팩터를 직접 Z-score로 변환하고 원하는 방식으로 결합하는 기능을 지원하지 않을 수 있다.
상용 서비스가 나쁘다는 의미는 아니다. 하지만 자신만의 알파를 만들고 싶다면 결국 모형을 직접 이해하고 구성할 필요가 있다

.

 

퀀트 모형의 기본 구조

퀀트 팩터 모형은 다음 식으로 요약할 수 있다.

평균 주식 수익률 = 팩터 익스포저 × 팩터 프리미엄

 

여러 팩터를 사용한다면 다음과 같이 표현할 수 있다.

기대수익률 = 알파 + Σ(팩터 익스포저 × 팩터 프리미엄)

위험과 수익률

현재 투자이론은 투자자가 위험을 부담한 대가로 수익률을 얻는다는 생각을 바탕으로 한다.

여기서 위험은 단순히 주가가 떨어지는 것을 의미하지 않는다. 주가나 수익률이 예상한 값에서 얼마나 크게 변하는지를 의미한다.

팩터 관련 용어

• 팩터(Factor): 주식의 수익률을 설명하는 변수
  • 예: P/E, ROE, 시가총액, GDP, 인플레이션
• 팩터 익스포저(Factor Exposure): 종목이 특정 팩터에 얼마나 민감하게 반응하는지 나타내는 값
• 팩터 프리미엄(Factor Premium): 특정 팩터의 위험을 한 단위 부담할 때 주어지는 보상

 

 

3-2. 기본 QEPM 모형과 포트폴리오 구성 절차

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QEPM 모형의 종류

QEPM의 기본 모형은 펀더멘털 팩터 모형과 이코노믹 팩터 모형으로 구분된다.

펀더멘털 팩터 모형

P/E, 시가총액, ROE처럼 개별 기업의 특성을 팩터로 사용하는 모형이다.

팩터 익스포저를 기업의 재무자료에서 직접 관측할 수 있다는 장점이 있다. 반면 사용할 수 있는 팩터가 주로 기업 특성으로 제한된다.

이코노믹 팩터 모형

GDP, 인플레이션, 금리, 유가처럼 경제변수를 팩터로 사용하는 모형이다.

이코노믹 팩터뿐만 아니라 펀더멘털 팩터도 사용할 수 있다. 다만 펀더멘털 팩터를 그대로 넣는 것이 아니라 제로 투자 포트폴리오와 같은 형태로 변환해야 한다.

기대수익률과 위험의 결정

구분	펀더멘털 팩터 모형	이코노믹 팩터 모형
팩터 익스포저	직접 관측	시계열 회귀로 추정
팩터 프리미엄	횡단면 또는 패널회귀로 추정	경제변수 또는 제로 투자 포트폴리오로 측정
기대수익률	익스포저 × 프리미엄	익스포저 × 프리미엄
위험	팩터 위험 + 고유위험	팩터 위험 + 고유위험

QEPM 포트폴리오 구성의 일곱 단계

1. 팩터 선택
2. 데이터 준비
3. 팩터 익스포저 추정
4. 팩터 프리미엄 추정
5. 위험 결정
6. 팩터 프리미엄 예측
7. 종목 비중 결정

1. 팩터 선택

펀더멘털 팩터 모형은 주로 기업 특성과 관련된 팩터를 사용한다.

• P/E
• B/P
• ROE
• 시가총액
• 배당수익률

이코노믹 팩터 모형은 다음과 같은 경제변수를 사용할 수 있다.

• GDP
• 인플레이션
• 금리
• 유가
• 환율

이코노믹 팩터 모형은 펀더멘털 팩터도 변환하여 사용할 수 있기 때문에 팩터 선택이 상대적으로 자유롭다.

2. 데이터 준비

데이터는 횡단면과 시계열 차원으로 나누어 생각할 수 있다.

횡단면 데이터

하나의 시점에서 여러 종목의 특성을 관측한 자료다.

• 각 종목의 P/E
• 각 종목의 ROE
• 각 종목의 베타
• 각 종목의 시가총액

포함된 종목의 수가 많을수록 횡단면 회귀를 추정하기 쉬워진다.

시계열 데이터

하나의 변수나 종목을 여러 시점에 걸쳐 관측한 자료다.

• GDP
• 장단기 금리 차이
• 유가
• 환율
• 시장수익률

데이터는 일별, 주별, 월별, 분기별 또는 연도별로 기록할 수 있다. 데이터의 주기와 전체 기간은 모수의 안정성과 불확실성에 영향을 준다.

추가로 다음 사항도 결정해야 한다.

• 벤치마크를 팩터에 포함할지
• 단순수익률과 로그수익률 중 무엇을 사용할지
• 총수익률과 초과수익률 중 무엇을 사용할지

3. 팩터 익스포저 추정

팩터 익스포저는 종목이 특정 팩터의 변화에 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타낸다.

• 종목별로 다른 값을 가진다.
• 펀더멘털 팩터 모형에서는 직접 관측한다.
• 이코노믹 팩터 모형에서는 시계열 회귀로 추정한다.

예를 들어 유가가 1% 변했을 때 특정 종목의 수익률이 얼마나 변하는지를 분석할 수 있다.

종목수익률 = 알파 + 베타₁ × 팩터₁ + … + 베타ₖ × 팩터ₖ + 오차

여기서 각 베타가 해당 종목의 팩터 익스포저다.

4. 팩터 프리미엄 추정

팩터 프리미엄은 팩터 위험 한 단위당 주어지는 보상이다.

• 팩터별로 다른 값을 가진다.
• 동일한 시점에는 모든 종목이 같은 팩터 프리미엄을 공유한다.
• 시간에 따라 변할 수 있다.

펀더멘털 팩터 모형에서는 횡단면 회귀 또는 패널회귀를 통해 팩터 프리미엄을 추정한다.

• 횡단면 회귀: 하나의 시점에서 여러 종목을 관측
• 패널회귀: 여러 시점에서 여러 종목을 관측
• 시계열 회귀: 하나의 종목이나 변수를 여러 시점에서 관측

이코노믹 팩터 모형에 펀더멘털 팩터를 넣는 방법

P/E나 B/P 같은 펀더멘털 팩터는 그 자체로 시계열 팩터가 아니다. 따라서 제로 투자 포트폴리오를 만들어 시계열로 변환한다.

예를 들어 B/P 팩터는 다음과 같이 만들 수 있다.

1. B/P가 높은 종목을 매수한다.
2. B/P가 낮은 종목을 공매도한다.
3. 두 포트폴리오의 수익률 차이를 계산한다.
4. 수익률 차이를 시계열로 만든다.
5. 개별 종목 수익률을 해당 팩터에 회귀한다.

가치 팩터수익률 = 높은 B/P 종목 수익률 − 낮은 B/P 종목 수익률

이렇게 만든 팩터와 개별 종목 수익률의 민감도를 계산하면 이코노믹 팩터 모형에서도 펀더멘털 정보를 사용할 수 있다.

5. 위험 결정

주식의 수익률은 팩터로 설명되는 부분과 종목 고유의 부분으로 나눌 수 있다.

종목수익률 = 알파 + 팩터로 설명되는 수익률 + 고유오차

위험도 다음 두 가지로 구분한다.

• 체계적 위험: 시장이나 경제 팩터 때문에 발생하며 종목 분산만으로 제거하기 어려운 위험
• 고유위험: 개별 기업에서 발생하며 여러 종목으로 분산하면 줄일 수 있는 위험

따라서 주식의 총위험은 다음과 같다.

총위험 = 팩터 위험 + 고유위험

6. 팩터 프리미엄 예측

현재 수익률은 현재의 팩터 익스포저와 팩터 프리미엄으로 설명할 수 있다.

하지만 미래 수익률을 예측하려면 미래의 팩터 익스포저와 팩터 프리미엄이 필요하다.

과거에 추정한 값은 미래에 변할 수 있으며, 특히 팩터 프리미엄은 단기간에도 크게 변할 수 있다.

따라서 미래 팩터 프리미엄을 별도로 예측해야 한다. 이후 장에서는 회귀분석을 이용한 예측 방법을 다룬다.

7. 종목 비중 결정

마지막으로 기대수익률과 위험을 이용하여 포트폴리오의 종목과 비중을 결정한다.

대표적인 최적화 목표는 다음과 같다.

• 기대수익률 최대화
• 위험 최소화
• 벤치마크 대비 추적오차 최소화

다음과 같은 제약조건도 적용할 수 있다.

• 공매도 금지
• 종목별 최대 비중
• 최소 배당수익률
• 거래비용 제한
• 슬리피지 제한
• 업종별 비중 제한

 

 

3-3. 기본 QEPM 모형의 동등성

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펀더멘털 팩터 모형과 이코노믹 팩터 모형은 특정 조건에서 동일한 결과를 만들 수 있다.

핵심 조건은 다음과 같다.

각 종목의 기대수익률이 펀더멘털 팩터 익스포저의 선형함수로 정확하게 표현되어야 한다.

또한 펀더멘털 팩터의 정보를 동일하게 보존하는 팩터 모방 포트폴리오를 만들 수 있어야 한다.

다만 실제 시장에서는 다음과 같은 이유로 결과가 달라질 수 있다.

• 팩터와 수익률의 관계가 비선형일 수 있다.
• 팩터 익스포저와 프리미엄이 시간에 따라 변할 수 있다.
• 추정오차가 존재한다.
• 거래비용과 공매도 제약이 존재한다.

따라서 두 모형의 동등성은 특정 조건에서 성립하는 이론적인 결과다.

 

 

3-4. Z-score를 이용한 종목 선별과 순위화

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B/P, E/P, ROE, ROIC 같은 지표는 단위와 값의 범위가 서로 다르다. 따라서 여러 팩터를 결합하려면 단위를 통일해야 한다.

이때 Z-score를 사용할 수 있다.

종목 i의 Z-score = (종목 i의 팩터 익스포저 − 전체 종목의 평균 익스포저) ÷ 익스포저의 표준편차

P/E를 예로 들면 다음과 같다.

P/E Z-score = (종목의 P/E − 평균 P/E) ÷ P/E의 표준편차

Z-score는 해당 종목의 팩터값이 전체 평균에서 몇 표준편차만큼 떨어져 있는지를 보여준다.

Z-score를 이용하면 다음과 같은 전략을 만들 수 있다.

• 점수가 높은 상위 N개 종목 선택
• 전체 종목의 순위 결정
• 상위 종목 매수
• 하위 종목 공매도
• 점수에 따라 종목 비중 결정

낮은 값이 좋은 팩터는 방향을 반대로 바꿔야 한다.

예를 들어 낮은 P/E와 높은 ROE를 선호한다면 다음과 같이 계산할 수 있다.

종합점수 = −P/E Z-score + ROE Z-score

Z-score는 정규분포가 아닌 데이터에도 계산할 수 있다.

다만 분포가 심하게 치우쳐 있거나 이상치가 많으면 평균과 표준편차가 왜곡될 수 있다.

 

 

3-5. 모형의 Hybrid와 Information Criterion

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실무에서는 펀더멘털 팩터 모형과 Z-score 모형처럼 서로 다른 모형을 결합하는 경우가 많다.

문제는 두 모형이 같은 정보를 사용하고 있는데도 결과를 단순히 더하는 경우다.

예를 들어 펀더멘털 팩터 모형에서 이미 P/E 정보를 사용했다면, 동일한 P/E로 만든 Z-score를 다시 알파에 추가해서는 안 된다.

펀더멘털 모형의 P/E 효과 + Z-score의 P/E 효과 = 동일 정보의 중복 반영

이렇게 같은 정보를 두 번 반영하면 기대수익률과 종목 비중이 왜곡될 수 있다.

Information Criterion

여기서 Information Criterion은 AIC나 BIC를 의미하지 않는다.

QEPM에서 Information Criterion은 다음 원칙을 의미한다.

포트폴리오를 구성할 때 이용 가능한 모든 정보를 가장 효율적으로 결합해야 한다.

동일한 정보를 여러 번 반영하거나, 기대수익률만 사용하고 위험 정보를 무시하면 Information Criterion을 위반할 수 있다.

그 결과 다음과 같은 문제가 발생한다.

• 특정 팩터가 과도하게 반영된다.
• 기대수익률이 잘못 계산된다.
• 비효율적인 종목 비중이 결정된다.
• 포트폴리오가 특정 스타일에 집중된다.
• 달성할 수 있었던 위험조정수익률을 놓칠 수 있다.

따라서 여러 모형을 결합할 때는 팩터 사이의 상관관계와 정보 중복 여부를 먼저 확인해야 한다.

 

 

3-6. 올바른 모형 선택

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기준	펀더멘털 팩터 모형	이코노믹 팩터 모형
경제이론과의 정합성	상대적으로 약함	상대적으로 강함
다양한 팩터 수용 능력	제한적	유연함
구현 용이성	우수	복잡함
시계열 데이터 요구량	적음	많음
횡단면 데이터 요구량	많음	상대적으로 적음
거시경제 팩터 사용	제한적	용이함
직관적 이해도	기업 특성으로 해석	팩터 민감도로 해석

 

올바른 모형은 다음 조건을 만족해야 한다.

• 경제이론과 정합성이 있어야 한다.
• 팩터와 수익률의 관계를 설명할 수 있어야 한다.
• 상식에 부합해야 한다.
• 기존 팩터와 중복되지 않는 정보를 제공해야 한다.
• 표본 밖에서도 효과가 유지되어야 한다.
• 거래비용을 반영한 뒤에도 사용할 수 있어야 한다.

GDP와 같은 경제변수를 포함하려면 이코노믹 팩터 모형이 더 적합하다.

경제적 설명 없이 과거 데이터에 잘 맞는 변수만 계속 찾으면 모형이 아니라 단순한 데이터 마이닝이 될 수 있다.

 

3-7. 결론

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• QEPM의 기본 모형은 펀더멘털 팩터 모형과 이코노믹 팩터 모형으로 나뉜다.
• QEPM 포트폴리오는 다음 일곱 단계로 구성된다.
  1. 팩터 선택
  2. 데이터 준비
  3. 팩터 익스포저 추정
  4. 팩터 프리미엄 추정
  5. 위험 결정
  6. 팩터 프리미엄 예측
  7. 종목 비중 결정
• QEPM의 기본 구조는 다음과 같다.

평균 주식 수익률 = 팩터 익스포저 × 팩터 프리미엄

• 펀더멘털 팩터 모형과 이코노믹 팩터 모형이 같은 결과를 만들려면 각 종목의 기대수익률이 펀더멘털 팩터 익스포저의 선형함수로 정확하게 표현되어야 한다.
• 여러 팩터를 결합할 때는 Z-score를 이용해 단위를 통일할 수 있다.
• Z-score는 단위를 통일할 뿐 팩터 사이의 중복정보를 제거하지는 않는다.
• 동일한 정보를 가진 팩터나 모형을 잘못 결합하면 Information Criterion을 위반할 수 있다.
• Information Criterion을 위반하면 기대수익률과 종목 비중이 왜곡되고 잠재적인 위험조정수익률을 놓칠 수 있다.

 

 

3-8 생각해볼 거리

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1. 팩터가 정규분포가 아니라면?

Z-score는 정규분포가 아니어도 계산할 수 있다. 하지만 이상치가 많거나 꼬리위험이 큰 경우에도 평균과 표준편차만으로 종목의 순위를 정하는 것이 적절할까?

• 윈저라이징
• 로그 변환
• 순위 기반 점수
• 분위수 변환
• 중앙값 기반 표준화

어떤 변환과 검증 방법을 사용하는 것이 좋을지 생각해볼 필요가 있다.

2. 회귀분석 대신 딥러닝을 사용하면?

딥러닝은 회귀분석보다 비선형 관계와 팩터 사이의 상호작용을 잘 포착할 수 있다. 하지만 모형이 복잡해지는 만큼 다음 문제도 커질 수 있다.

• 데이터 누수
• 과최적화
• 설명 가능성
• 거래비용
• 모형의 안정성

시계열 순서를 보존한 Walk-forward 검증 등을 통해 실제 예측력이 있는지 확인해야 한다.

3. Long-only 포트폴리오에서 제로 투자 포트폴리오를 만들려면?

Long-only 포트폴리오는 종목 비중을 음수로 만들 수 없기 때문에 일반적인 Long-short 포트폴리오를 그대로 구성할 수 없다.

대신 다음과 같은 방법을 생각할 수 있다.

• 벤치마크 대비 Active Weight의 합을 0으로 설정
• 고팩터 종목의 비중 확대
• 저팩터 종목의 비중 축소
• 허용된다면 현금, 지수선물 또는 ETF로 시장노출 조정

이때 무엇을 제로로 만들 것인지 먼저 정해야 한다.

• 투자금액
• 시장 베타
• 벤치마크 대비 비중
• 특정 팩터 익스포저

4. 범주형 팩터는 어떻게 모형에 넣을까?

펀더멘털·이코노믹 데이터에는 업종, 신용등급, 경기 국면과 같은 범주형 변수가 포함될 수 있다.

• 명목형 변수: K−1 더미, One-hot Encoding, Effect Coding
• 순서형 변수: 순서를 반영한 점수, 구간화 또는 더미변수

다음 문제도 함께 확인해야 한다.

• 희소범주 통합
• 결측 범주 처리
• 다중공선성
• 고카디널리티
• Target Encoding의 데이터 누수

또한 각 시점에 실제로 알 수 있었던 범주만 사용해야 미래정보 사용을 피할 수 있다.